In this paper, we present a fixed point method for high-precision computation of number $\pi$ based on the sine function. Let $P\in \mathbb{ N}$. We define the function: \[ S\left(x\right) =x+\sum_{ k=1}^{ P}\left(\prod_{ \ell=1}^{ k-1}\frac { 2\,\ell-1}{ 2\,\ell}\right)\frac{ \sin\left(x\right)^{ 2\,k-1}}{ 2\,k-1}\,. \] For every initial value $x_0$ sufficiently close to $\pi$, the sequence \[x_{ n+1}=x_n+S\left(x_{ n}\right)\;;\,n=0,1,\ldots\] is converging to $\pi$ with order of convergence exactly $\left(2\,P+1\right)$. The computational tests we performed demonstrate the efficiency of the method. \[\] \[\textbf{ Zusammenfassung}\] In dieser Abhandlung stellen wir ein Fixpunktverfahren zur Berechnung der Kreiszahl $\pi$ auf Basis der sinus Funktion vor. Es sei $P\in \mathbb{ N}$. Wir definieren die Funktion: \[ S\left(x\right) =x+\sum_{ k=1}^{ P}\left(\prod_{ \ell=1}^{ k-1}\frac { 2\,\ell-1}{ 2\,\ell}\right)\frac{ \sin\left(x\right)^{ 2\,k-1}}{ 2\,k-1}\;. \] F\"ur jeden Startwert $x_0$ hinreichend nahe bei $\pi$ konvergiert die Folge \[x_{ n+1}=x_n+S\left(x_{ n}\right)\;;\,n=0,1,\ldots\] gegen $\pi$ mit Konvergenzordnung genau $\left(2\,P+1\right)$. Anhand von praktischen Berechnungen zeigen wir die Effizienz des Verfahrens. \[\text{ Deutsche Version ab Seite 19}\]
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